Q1. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दें।
- (क)) द्वितीय क्रम इष्टतम की प्रमेय की व्याख्या कीजिए। (350 words)
- (ख)) निम्नलिखित उपयोगिता अधिकतमकरण समस्या पर विचार करें, जिसमें उपभोक्ता का उपयोगिता कार्य U (x,y) = x0.7y0.3 द्वारा दिया गया है। उपभोक्ता आय I = 200 है और px= 3 तथा py=2 जब उपभोक्ता की बजट बाधा बाध्य हो भी सकती है और नहीं भी, तो x तथा y को अधिकतम करने वाली उपयोगिता ज्ञात कीजिए। (कुल टकर विधि लागू करें) (350 words)
Key Points:
- द्वितीय क्रम इष्टतम प्रमेय स्थिर बिंदुओं को स्थानीय अधिकतम, न्यूनतम या सैडल के रूप में वर्गीकृत करता है।
- स्थानीय अधिकतम के लिए हेसियन मैट्रिक्स ऋणात्मक निश्चित (negative definite) होना चाहिए।
- स्थानीय न्यूनतम के लिए हेसियन मैट्रिक्स धनात्मक निश्चित (positive definite) होना चाहिए।
- कुल-टकर विधि असमानता बाधाओं के साथ इष्टतमकरण समस्याओं को हल करती है।
Answer: यह उत्तर MEC-103 पाठ्यक्रम के सिद्धांतों पर आधारित है, जिसमें इष्टतमकरण तकनीकों और उनकी अनुप्रयोगों पर ध्यान केंद्रित किया गया है। खंड (क) द्वितीय क्रम इष्टतम की प्रमेय के सैद्धांतिक आधार की पड़ताल करता है, जो अर्थशास्त्र में अधिकतम या न्यूनतम बिंदु की पहचान करने के लिए महत्वपूर्ण है। खंड (ख) एक व्यावहारिक उपयोगिता अधिकतमकरण समस्या को हल करने के लिए कुल-टकर विधि को लागू करता है, जो बजटीय बाधाओं के तहत उपभोक्ता व्यवहार को दर्शाता है। प्रत्येक खंड को पाठ्यक्रम सामग्री से प्रासंगिक अवधारणाओं, सूत्...