PHE-01 Solved Assignment January 2026 | प्रारंभिक यांत्रिकी (Elementary Mechanics) | IGNOU BSC

Q: क) एक द्रव्यमानहीन रस्सी को एक दूसरे से 3.0m की दूरी पर रखे गये दो टेकों के बीच क्षैतिजतः बांधा जाता है। जब 3200 N भार वाली एक वस्तु को रस्सी के केन्द्र पर टांगा जाता है, तब पाया जाता है कि रस्सी 50 cm लटक जाती है। रस्सी में तनाव की गणना करें। ख) विरामावस्था में स्थित 5.0×10^-21 kg द्रव्यमान वाली एक

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Q: क) एक हवाई जहाज की चाल 1200ms-1 है। इसके इंजन प्रति सेकण्ड 80kg हवा अन्दर लेते हैं और उसे 40 kg ईंधन के साथ मिला लेते हैं। ज्वलन के बाद यह मिश्रण हवाई जहाज से बाहर निकाला जाता है और हवाई जहाज के सापेक्ष उसकी चाल 3000ms¯¹ है। इंजन का प्रणोद परिकलित करें। ख) 2400 W का एक इंजन एक 200 kg के ब्लॉक को अचर

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Q: क) 4.0 kg द्रव्यमान वाला एक कण 5.0ms⁻¹ वेग से गति करता हुआ 6.0 kg द्रव्यमान वाले एक कण से प्रत्यास्थ संघट्टन करता है, जो -8.0ms⁻¹ के वेग से गति कर रहा है। संघट्टन के पहले और बाद संहति केंद्र तन्त्र में दोनों कणों के वेग क्या होंगे? संघट्टन के बाद दोनों कणों के वेग मौतिक तंत्र में क्या होंगे? ख) 30.0

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Q1. क) एक द्रव्यमानहीन रस्सी को एक दूसरे से 3.0m की दूरी पर रखे गये दो टेकों के बीच क्षैतिजतः बांधा जाता है। जब 3200 N भार वाली एक वस्तु को रस्सी के केन्द्र पर टांगा जाता है, तब पाया जाता है कि रस्सी 50 cm लटक जाती है। रस्सी में तनाव की गणना करें। ख) विरामावस्था में स्थित 5.0×10^-21 kg द्रव्यमान वाली एक गेंद 4.0 m की ऊँचाई से गिरती है और जमीन से टकराती है। टकराने के बाद वह उछलकर 2.0 m की ऊँचाई तक पहुँच जाती है। जमीन से टक्कर का समयांतराल 4.0×10^-3s है। (i) जमीन से टकराने के ठीक पहले गेंद का संवेग, (ii) जमीन से टकराने के ठीक बाद गेंद का संवेग और (iii) जमीन द्वारा गेंद पर लगाया गया औसत बल परिकलित करें।

(क)) एक द्रव्यमानहीन रस्सी को एक दूसरे से 3.0m की दूरी पर रखे गये दो टेकों के बीच क्षैतिजतः बांधा जाता है। जब 3200 N भार वाली एक वस्तु को रस्सी के केन्द्र पर टांगा जाता है, तब पाया जाता है कि रस्सी 50 cm लटक जाती है। रस्सी में तनाव की गणना करें। (200 words)
(ख)) विरामावस्था में स्थित 5.0×10^-21 kg द्रव्यमान वाली एक गेंद 4.0 m की ऊँचाई से गिरती है और जमीन से टकराती है। टकराने के बाद वह उछलकर 2.0 m की ऊँचाई तक पहुँच जाती है। जमीन से टक्कर का समयांतराल 4.0×10^-3s है। (i) जमीन से टकराने के ठीक पहले गेंद का संवेग, (ii) जमीन से टकराने के ठीक बाद गेंद का संवेग और (iii) जमीन द्वारा गेंद पर लगाया गया औसत बल परिकलित करें। (200 words)

Key Points:

बल संतुलन में, किसी बिंदु पर शुद्ध बल शून्य होता है।
रस्सी में तनाव को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में वियोजित किया जा सकता है।
गिरती वस्तु की अंतिम गतिज ऊर्जा प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है।
संवेग (p) द्रव्यमान (m) और वेग (v) का गुणनफल है (p = mv)।

Answer:

Q2. क) एक हवाई जहाज की चाल 1200ms-1 है। इसके इंजन प्रति सेकण्ड 80kg हवा अन्दर लेते हैं और उसे 40 kg ईंधन के साथ मिला लेते हैं। ज्वलन के बाद यह मिश्रण हवाई जहाज से बाहर निकाला जाता है और हवाई जहाज के सापेक्ष उसकी चाल 3000ms¯¹ है। इंजन का प्रणोद परिकलित करें। ख) 2400 W का एक इंजन एक 200 kg के ब्लॉक को अचर चाल से एक ढलान पर खींचता है। ढलान 12.0 m लंबा है और ढलान कोण 25.0° है। इस दूरी को तय करने में कितना समय लगेगा?

(क)) एक हवाई जहाज की चाल 1200ms-1 है। इसके इंजन प्रति सेकण्ड 80kg हवा अन्दर लेते हैं और उसे 40 kg ईंधन के साथ मिला लेते हैं। ज्वलन के बाद यह मिश्रण हवाई जहाज से बाहर निकाला जाता है और हवाई जहाज के सापेक्ष उसकी चाल 3000ms¯¹ है। इंजन का प्रणोद परिकलित करें। (200 words)
(ख)) 2400 W का एक इंजन एक 200 kg के ब्लॉक को अचर चाल से एक ढलान पर खींचता है। ढलान 12.0 m लंबा है और ढलान कोण 25.0° है। इस दूरी को तय करने में कितना समय लगेगा? (200 words)

Key Points:

जेट इंजन का प्रणोद गैसों के संवेग परिवर्तन की दर पर आधारित होता है।
प्रणोद = (निकास द्रव्यमान प्रवाह दर × निकास सापेक्ष वेग) - (वायु अंतर्ग्रहण द्रव्यमान प्रवाह दर × विमान गति)।
ढलान पर अचर चाल के लिए, आवश्यक बल `mg sin(θ)` के बराबर होता है।
किया गया कार्य (Work) लगाए गए बल और तय की गई दूरी का गुणनफल होता है (`W = F × d`)।

Answer:

Q3. क) एक गेंद की कोणीय चाल वामावर्त दिशा में 5.0 rads¯¹ है। कुछ समय के बाद, जब गेंद 4.5 radians के कोण से घूर्णन कर लेती है, उसकी कोणीय चाल दक्षिणावर्त दिशा में 1.5rads¯¹ है। गेंद का कोणीय त्वरण, औसत कोणीय चाल और इस कोणीय चाल को प्राप्त करने में लगा समय परिकलित करें। ख) जब ऊंचाई से कूद रही गोताखोर को बीच हवा में कलाबाजी खानी होती है तो वह अपने पांवों को सिकोड़ लेती है। ऐसा करने पर वह तेजी से घूर्णन क्यों करने लगती है? यदि उसे इस कलाबाजी से बाहर निकलना हो, तो उसे क्या करना चाहिए?

(क)) एक गेंद की कोणीय चाल वामावर्त दिशा में 5.0 rads¯¹ है। कुछ समय के बाद, जब गेंद 4.5 radians के कोण से घूर्णन कर लेती है, उसकी कोणीय चाल दक्षिणावर्त दिशा में 1.5rads¯¹ है। गेंद का कोणीय त्वरण, औसत कोणीय चाल और इस कोणीय चाल को प्राप्त करने में लगा समय परिकलित करें। (200 words)
(ख)) जब ऊंचाई से कूद रही गोताखोर को बीच हवा में कलाबाजी खानी होती है तो वह अपने पांवों को सिकोड़ लेती है। ऐसा करने पर वह तेजी से घूर्णन क्यों करने लगती है? यदि उसे इस कलाबाजी से बाहर निकलना हो, तो उसे क्या करना चाहिए? (200 words)

Key Points:

कोणीय त्वरण (α) कोणीय वेग में परिवर्तन की दर है, इसकी गणना ω₂² = ω₁² + 2αθ से होती है।
समय (t) की गणना ω₂ = ω₁ + αt का उपयोग करके की जा सकती है, जहाँ α ऋणात्मक होने पर मंदन दर्शाता है।
स्थिर कोणीय त्वरण के लिए औसत कोणीय चाल (ω_avg) = (ω₁ + ω₂)/2 होती है।
कोणीय संवेग (L) बाहरी बल आघूर्ण की अनुपस्थिति में संरक्षित रहता है (L = Iω)।

Answer: यह प्रश्न घूर्णी गति के सिद्धांतों पर आधारित है, जिसमें कोणीय गति से संबंधित गणनाएँ और कोणीय संवेग के संरक्षण के अनुप्रयोग शामिल हैं। भाग (क) में हम एक घूर्णन करती गेंद के कोणीय त्वरण, औसत कोणीय चाल और घूर्णन में लगने वाले समय की गणना करते हैं, जबकि भाग (ख) में गोताखोर द्वारा कलाबाजी के दौरान अपनी कोणीय चाल को नियंत्रित करने के पीछे के भौतिकी सिद्धांत को समझाते हैं। इन समस्याओं का समाधान गतिशीलता के समीकरणों और कोणीय संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करके किया जाएगा।

Q4. क) 60 kg द्रव्यमान वाला एक व्यक्ति, जो साइकिल चला रहा है, पहाड़ पर चढ़ते हुए अपना संपूर्ण भार साइकिल के पेडल पर डालता है। यदि पेडल 17cm वाले एक वृत्त में घूर्णन कर रहे हो, तो व्यक्ति कितना अधिकतम बल आघूर्ण आरोपित कर रहा है? ख) 1.5 kg द्रव्यमान वाली एक गेंद दायीं ओर 3.6ms¯¹ की चाल से चलती है और एक कमानी से सीधी टकराती है। कमानी का कमानी नियतांक 2.0 Nm¯² है। कमानी में अधिकतम ? संपीडन क्या होगा? जब कमानी में संपीडन 0.10m है, तब गेंद की चाल क्या होगी?

(क)) 60 kg द्रव्यमान वाला एक व्यक्ति, जो साइकिल चला रहा है, पहाड़ पर चढ़ते हुए अपना संपूर्ण भार साइकिल के पेडल पर डालता है। यदि पेडल 17cm वाले एक वृत्त में घूर्णन कर रहे हो, तो व्यक्ति कितना अधिकतम बल आघूर्ण आरोपित कर रहा है? (200 words)
(ख)) 1.5 kg द्रव्यमान वाली एक गेंद दायीं ओर 3.6ms¯¹ की चाल से चलती है और एक कमानी से सीधी टकराती है। कमानी का कमानी नियतांक 2.0 Nm¯² है। कमानी में अधिकतम ? संपीडन क्या होगा? जब कमानी में संपीडन 0.10m है, तब गेंद की चाल क्या होगी? (200 words)

Key Points:

बल आघूर्ण (टॉर्क) बल और घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी का गुणनफल है (τ = F × r)।
अधिकतम बल आघूर्ण तब होता है जब बल, जैसे कि भार, त्रिज्या के लंबवत लगाया जाता है।
ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत बताता है कि एक पृथक निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।
गतिज ऊर्जा (KE) का सूत्र 1/2mv² है और कमानी की स्थितिज ऊर्जा (PE) का सूत्र 1/2kx² है।

Answer: यह प्रश्न यांत्रिकी के दो महत्वपूर्ण अवधारणाओं, बल आघूर्ण और ऊर्जा संरक्षण पर केंद्रित है। पहला भाग साइकिल चलाते हुए व्यक्ति द्वारा लगाए गए बल आघूर्ण की गणना से संबंधित है, जो बल और उसके घूर्णन अक्ष से लंबवत दूरी के गुणनफल के रूप में परिभाषित होता है। दूसरा भाग एक गेंद और कमानी के बीच ऊर्जा के आदान-प्रदान से संबंधित है, जहाँ गेंद की गतिज ऊर्जा कमानी की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित होती है। दोनों ही स्थितियों में, हम भौतिकी के मौलिक सिद्धांतों का उपयोग करते हैं। बल आघूर्ण की गणना के लि...

Q5. क) एक कण पर x-अक्ष के अनुदिश बल F = A/x - 1 लगता है। कण को स्थिति x = 0 से x = 2a तक ले जाने में बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें। ख) द्रव्यमान 6.0 kg वाला एक ब्लॉक 2.0 m की ऊँचाई से सरकते हुए नीचे क्षैतिज सतह पर पहुँचता है, जहाँ वह 1.5 m लंबे खुरदरे हिस्से के ऊपर से गुजरता है। इसे पार करने के बाद वह एक ढलान पर चढ़ता है, जो जमीन से 30° का कोण बनाता है। खुरदुरे हिस्से का गतिक घषर्ण गुणांक µk = 0.25 है। ढलान पर ब्लॉक कितनी ऊँचाई तक पहुँचकर विरामस्थ होगा?

(क)) एक कण पर x-अक्ष के अनुदिश बल F = A/x - 1 लगता है। कण को स्थिति x = 0 से x = 2a तक ले जाने में बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें। (200 words)
(ख)) द्रव्यमान 6.0 kg वाला एक ब्लॉक 2.0 m की ऊँचाई से सरकते हुए नीचे क्षैतिज सतह पर पहुँचता है, जहाँ वह 1.5 m लंबे खुरदरे हिस्से के ऊपर से गुजरता है। इसे पार करने के बाद वह एक ढलान पर चढ़ता है, जो जमीन से 30° का कोण बनाता है। खुरदुरे हिस्से का गतिक घषर्ण गुणांक µk = 0.25 है। ढलान पर ब्लॉक कितनी ऊँचाई तक पहुँचकर विरामस्थ होगा? (200 words)

Key Points:

परिवर्तनशील बल द्वारा किया गया कार्य उसके बल-विस्थापन समाकलन से प्राप्त होता है (W = ∫ F dx)।
बल F = A/x - 1 के लिए, x=0 पर समाकलन (A ln|x|) अपरिभाषित हो जाता है, जिससे किया गया कार्य अनंत हो जाता है।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय: यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन गैर-संरक्षी बलों (जैसे घर्षण) द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है (ΔE = W_nc)।
घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य (W_घर्षण) = -µk * N * d, जहाँ N अभिलम्ब बल है।

Answer: यह उत्तर PHE-01 'प्रारंभिक यांत्रिकी' पाठ्यक्रम के प्रश्नों का विस्तृत समाधान प्रस्तुत करता है, जिसमें बल द्वारा किए गए कार्य की गणना और ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत का उपयोग करके एक गतिमान ब्लॉक की अंतिम ऊँचाई ज्ञात करना शामिल है। इसमें कार्य-ऊर्जा प्रमेय और घर्षण बल द्वारा किए गए कार्य की अवधारणाओं का अनुप्रयोग किया गया है, साथ ही उन स्थितियों पर भी प्रकाश डाला गया है जहाँ गणितीय सीमाएँ भौतिक परिणामों को प्रभावित करती हैं।

Q6. क) पानी (H2O) के एक अणु में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणुओं के बीच की दूरी 0.96 Å है। दोनों ऑक्सीजन-हाइड्रोजन आबंधनों के बीच का कोण 105° है। परमाणुओं को कण मानते हुए, इस निकाय का संहति केंद्र निर्धारित करें। ख) 0.2 kg द्रव्यमान वाली एक गंद जो विरामावस्था में स्थित है, समान द्रव्यमान वाली एक दूसरे गेंद से टकराती है जो 4.0ms¯¹ के वेग से चल रही है। टक्कर के बाद, दूसरी गेंद अपनी गति कि आरंभिक दिशा के बायीं ओर 60.0° के कोण पर और विरामस्थ गेंद गतिमान गेंद की आरंभिक दिशा के दायीं ओर 30.0° के कोण पर सरल रेखा में गति करती है। संघट्टन के बाद दोनों गेंदों के वेग क्या होंगे?

(क)) पानी (H2O) के एक अणु में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणुओं के बीच की दूरी 0.96 Å है। दोनों ऑक्सीजन-हाइड्रोजन आबंधनों के बीच का कोण 105° है। परमाणुओं को कण मानते हुए, इस निकाय का संहति केंद्र निर्धारित करें। (200 words)
(ख)) 0.2 kg द्रव्यमान वाली एक गंद जो विरामावस्था में स्थित है, समान द्रव्यमान वाली एक दूसरे गेंद से टकराती है जो 4.0ms¯¹ के वेग से चल रही है। टक्कर के बाद, दूसरी गेंद अपनी गति कि आरंभिक दिशा के बायीं ओर 60.0° के कोण पर और विरामस्थ गेंद गतिमान गेंद की आरंभिक दिशा के दायीं ओर 30.0° के कोण पर सरल रेखा में गति करती है। संघट्टन के बाद दोनों गेंदों के वेग क्या होंगे? (200 words)

Key Points:

संहति केंद्र (COM) की गणना के लिए द्रव्यमान-भारित औसत स्थिति का उपयोग होता है: X_COM = (Σm_i x_i) / Σm_i.
H₂O अणु में ऑक्सीजन (16 amu) को मूलबिंदु पर रखकर, हाइड्रोजन (1 amu) परमाणुओं की स्थिति निर्धारित करें.
द्विविमीय संघट्टन में, कुल संवेग को x और y दोनों दिशाओं में संरक्षित किया जाता है.
संवेग संरक्षण का सिद्धांत (m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂) संघट्टन समस्याओं का आधार है.

Answer: IGNOU के PHE-01 पाठ्यक्रम के अनुसार, यह प्रश्न यांत्रिकी के दो महत्वपूर्ण सिद्धांतों - संहति केंद्र (Center of Mass) और संवेग संरक्षण (Conservation of Momentum) - पर आधारित है। पहले भाग में पानी के अणु के संहति केंद्र की गणना की गई है, जहाँ परमाणुओं को कण माना गया है। दूसरे भाग में, दो गेंदों के बीच द्विविमीय संघट्टन (2D collision) के बाद उनके वेगों का निर्धारण संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करके किया गया है। दोनों ही समस्याओं के लिए गणितीय गणनाएँ चरण-दर-चरण प्रस्तुत की गई हैं।

Q7. क) 'L' के आकार में एक वस्तु, जिसका घनत्व एकसमान है, एक कील के ऊपर इस तरह से टांगा जाता है, जिससे कि वह घूर्णन करने के लिए मुक्त है। दिया गया है कि वस्तु का लंबा भाग उसके छोटे भाग की लंबाई का दो गुना है। वस्तु का लंबा भाग ऊर्ध्वाधर दिशा के साथ क्या कोण बनाती है? ख) एक ठोस बेलन एक नत तल पर ऊपर की ओर बिना फिसले हुए चलता है। यदि नत तल और क्षैतिज के बीच का कोण 30° है और स्थैतिक घर्षण गुणांक µs = 0.40 है, तो बेलन का त्वरण क्या होगा? नत तल और क्षैतिज के बीच का कोण कितना होना चाहिए, जिससे बेलन फिसलने लगे?

(क)) 'L' के आकार में एक वस्तु, जिसका घनत्व एकसमान है, एक कील के ऊपर इस तरह से टांगा जाता है, जिससे कि वह घूर्णन करने के लिए मुक्त है। दिया गया है कि वस्तु का लंबा भाग उसके छोटे भाग की लंबाई का दो गुना है। वस्तु का लंबा भाग ऊर्ध्वाधर दिशा के साथ क्या कोण बनाती है? (200 words)
(ख)) एक ठोस बेलन एक नत तल पर ऊपर की ओर बिना फिसले हुए चलता है। यदि नत तल और क्षैतिज के बीच का कोण 30° है और स्थैतिक घर्षण गुणांक µs = 0.40 है, तो बेलन का त्वरण क्या होगा? नत तल और क्षैतिज के बीच का कोण कितना होना चाहिए, जिससे बेलन फिसलने लगे? (200 words)

Key Points:

संतुलन में, वस्तु का द्रव्यमान केंद्र निलंबन बिंदु के ठीक नीचे ऊर्ध्वाधर रेखा में होता है।
L-आकार की वस्तु का द्रव्यमान केंद्र उसके घटक छड़ों के द्रव्यमान केंद्रों का भारित औसत होता है।
L-आकार की वस्तु के लंबे भाग का ऊर्ध्वाधर से कोण `arctan(1/4)` होता है।
ठोस बेलन का नत तल पर बिना फिसले त्वरण `a = (2/3)g sin(θ)` होता है (नत तल के नीचे की ओर)।

Answer: IGNOU के PHE-01 'प्रारंभिक यांत्रिकी' पाठ्यक्रम के अनुसार, यांत्रिक संतुलन और घूर्णी गतिशीलता के सिद्धांत विभिन्न प्रणालियों के व्यवहार को समझने के लिए महत्वपूर्ण हैं। प्रश्न में दी गई दोनों स्थितियाँ इन सिद्धांतों के व्यावहारिक अनुप्रयोगों का प्रदर्शन करती हैं। एक वस्तु के संतुलन के लिए, उसका द्रव्यमान केंद्र (Center of Mass) हमेशा निलंबन बिंदु (pivot point) के ठीक नीचे स्थित होना चाहिए। वहीं, नत तल पर गति कर रहे बेलन के लिए, स्थानांतरण (translational) और घूर्णी (rotational) गति के समीकरणों को ...

Q8. क) 4.0 kg द्रव्यमान वाला एक कण 5.0ms⁻¹ वेग से गति करता हुआ 6.0 kg द्रव्यमान वाले एक कण से प्रत्यास्थ संघट्टन करता है, जो -8.0ms⁻¹ के वेग से गति कर रहा है। संघट्टन के पहले और बाद संहति केंद्र तन्त्र में दोनों कणों के वेग क्या होंगे? संघट्टन के बाद दोनों कणों के वेग मौतिक तंत्र में क्या होंगे? ख) 30.0 kg द्रव्यमान वाली एक लड़की 3.00 m त्रिज्या और 500kgm² जड़त्व आघूर्ण वाले एक मेरी-गो-राउंड के किनारे पर खड़ी है। आरंभ में मेरी-गो-राउंड विरामावस्था में है। फिर बच्ची मेरी-गो-राउंड के किनारे पर दक्षिणावर्त दिशा में 2.0ms⁻¹ की अचर चाल से चलने लगती है। (i) मेरी-गो-राउंड किस दिशा में और किस कोणीय चाल से घूर्णन करती है? (ii) मेरी-गो-राउंड और अपने को घूर्णी गति देने के लिए बच्ची को कितना कार्य करना पड़ता है?

(क)) 4.0 kg द्रव्यमान वाला एक कण 5.0ms⁻¹ वेग से गति करता हुआ 6.0 kg द्रव्यमान वाले एक कण से प्रत्यास्थ संघट्टन करता है, जो -8.0ms⁻¹ के वेग से गति कर रहा है। संघट्टन के पहले और बाद संहति केंद्र तन्त्र में दोनों कणों के वेग क्या होंगे? संघट्टन के बाद दोनों कणों के वेग मौतिक तंत्र में क्या होंगे? (200 words)
(ख)) 30.0 kg द्रव्यमान वाली एक लड़की 3.00 m त्रिज्या और 500kgm² जड़त्व आघूर्ण वाले एक मेरी-गो-राउंड के किनारे पर खड़ी है। आरंभ में मेरी-गो-राउंड विरामावस्था में है। फिर बच्ची मेरी-गो-राउंड के किनारे पर दक्षिणावर्त दिशा में 2.0ms⁻¹ की अचर चाल से चलने लगती है। (i) मेरी-गो-राउंड किस दिशा में और किस कोणीय चाल से घूर्णन करती है? (ii) मेरी-गो-राउंड और अपने को घूर्णी गति देने के लिए बच्ची को कितना कार्य करना पड़ता है? (200 words)

Key Points:

संहति केंद्र का वेग बाहरी बल की अनुपस्थिति में नियत रहता है.
प्रत्यास्थ संघट्टन में संहति केंद्र तन्त्र में वेग दिशा उत्क्रमित करते हैं.
मौतिक तंत्र में अंतिम वेग संहति केंद्र के सापेक्ष वेग और संहति केंद्र वेग का योग है.
बाहरी बलाघूर्ण की अनुपस्थिति में कोणीय संवेग सदैव संरक्षित रहता है.

Answer:

Q9. क) पुच्छल तारा एन्के की रविउच्च और रविनीच दूरियाँ क्रमशः 6.1×10¹¹m और 5.1×10¹¹m हैं। रविउच्च और रविनीच पर पुच्छल तारे की चालों की गणना करें। सूर्य का द्रव्यमान 2.0×10³⁰kg है। ख) पृथ्वी सूर्य से 1.5×10¹¹m की दूरी पर है और वह एक साल में सूर्य की परिक्रमा करती है। यम को सूर्य की परिक्रमा करने में 248 साल लगते है। यम की सूर्य से दूरी क्या है?

(क)) पुच्छल तारा एन्के की रविउच्च और रविनीच दूरियाँ क्रमशः 6.1×10¹¹m और 5.1×10¹¹m हैं। रविउच्च और रविनीच पर पुच्छल तारे की चालों की गणना करें। सूर्य का द्रव्यमान 2.0×10³⁰kg है। (200 words)
(ख)) पृथ्वी सूर्य से 1.5×10¹¹m की दूरी पर है और वह एक साल में सूर्य की परिक्रमा करती है। यम को सूर्य की परिक्रमा करने में 248 साल लगते है। यम की सूर्य से दूरी क्या है? (200 words)

Key Points:

पुच्छल तारे की चाल रविनीच (सूर्य के निकटतम बिंदु) पर अधिकतम और रविउच्च (सूर्य से दूरतम बिंदु) पर न्यूनतम होती है।
कक्षा में किसी पिंड की चाल की गणना कोणीय संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांतों का उपयोग करके की जाती है।
कोणीय संवेग संरक्षण सूत्र: `v_p r_p = v_a r_a` (जहाँ v चाल, r दूरी है, p=रविनीच, a=रविउच्च)।
केप्लर का तीसरा नियम बताता है कि कक्षीय आवर्तकाल का वर्ग अर्ध-दीर्घ अक्ष की औसत दूरी के घन के समानुपाती होता है (`T² ∝ r³`)।

Answer: यह प्रश्न खगोलीय यांत्रिकी के दो महत्वपूर्ण सिद्धांतों का अनुप्रयोग है: पुच्छल तारे की रविउच्च और रविनीच पर चाल की गणना के लिए कोणीय संवेग और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का सिद्धांत, तथा यम (प्लूटो) की सूर्य से दूरी ज्ञात करने के लिए केप्लर का तीसरा नियम। ये सिद्धांत खगोलीय पिंडों की गति को समझने के लिए मौलिक हैं। पहले भाग में, हम कोणीय संवेग और ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांतों का उपयोग करके पुच्छल तारे की अण्डाकार कक्षा के दो चरम बिंदुओं पर उसकी चाल की गणना करेंगे। दूसरे भाग में, हम पृथ्वी और यम के क...

Q10. क) द्रव्यमान m वाले एक साधारण लोलक को एक कार में लटकाया गया है। कार दायीं ओर अचर त्वरण से गतिमान है। इस गति का विश्लेषण अजड़त्वीय निर्देश तंत्र में करते हुए ज्ञात करें कि कार के सापेक्ष विरामावस्था की स्थिति में लोलक के धागे और ऊध्वार्धर दिशा के बीच कोण का मान क्या है। ख) बृहस्पति पर एक दिन पृथ्वी के 9.9 घंटे के बराबर है और अपने विषुवत पर उसकी परिधि 448600 km है। यदि बृहस्पति के विषुवत पर मापा गया गुरुत्वीय त्वरण 24.6ms⁻² है, तो बृहस्पति के वास्तविक गुरुत्वीय त्वरण और अपकेंद्री त्वरण की गणना करें।

(क)) द्रव्यमान m वाले एक साधारण लोलक को एक कार में लटकाया गया है। कार दायीं ओर अचर त्वरण से गतिमान है। इस गति का विश्लेषण अजड़त्वीय निर्देश तंत्र में करते हुए ज्ञात करें कि कार के सापेक्ष विरामावस्था की स्थिति में लोलक के धागे और ऊध्वार्धर दिशा के बीच कोण का मान क्या है। (200 words)
(ख)) बृहस्पति पर एक दिन पृथ्वी के 9.9 घंटे के बराबर है और अपने विषुवत पर उसकी परिधि 448600 km है। यदि बृहस्पति के विषुवत पर मापा गया गुरुत्वीय त्वरण 24.6ms⁻² है, तो बृहस्पति के वास्तविक गुरुत्वीय त्वरण और अपकेंद्री त्वरण की गणना करें। (200 words)

Key Points:

अजड़त्वीय तंत्र में छद्म बल (ma) को कार के त्वरण के विपरीत दिशा में शामिल किया जाता है।
सरल लोलक के धागे और ऊर्ध्वाधर के बीच कोण tanθ = a/g द्वारा दिया जाता है।
घूर्णन करते पिंडों पर मापा गया गुरुत्वीय त्वरण (g_measured) = g_true - अपकेंद्री त्वरण (a_c)।
अपकेंद्री त्वरण (a_c) की गणना Rω² सूत्र से की जाती है, जहाँ ω = 2π/T।

Answer: IGNOU के PHE-01 'प्रारंभिक यांत्रिकी' पाठ्यक्रम के अनुसार, यह प्रश्न अजड़त्वीय निर्देश तंत्रों में गति के विश्लेषण और घूर्णन पिंडों पर गुरुत्वाकर्षण प्रभावों से संबंधित है। पहला भाग एक त्वरण कर रही कार में लटके सरल लोलक की साम्यावस्था की स्थिति का विश्लेषण करता है, जिसके लिए छद्म बल (pseudo forces) की अवधारणा महत्वपूर्ण है। दूसरा भाग बृहस्पति के घूर्णन के कारण विषुवत रेखा पर वास्तविक और मापे गए गुरुत्वीय त्वरण के बीच के अंतर को स्पष्ट करता है, जहाँ अपकेंद्री त्वरण (centrifugal acceleration) एक...

PHE-01 Solved Assignment — January 2026 / July 2026

प्रारंभिक यांत्रिकी (Elementary Mechanics) | IGNOU foKku esa Lukrad mikf/k dk;ZØe (ch-,l-lh-) (BSC)

PHE-01—January 2026 / July 2026

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